正態分配機率計算器

輸入平均值 μ、標準差 σ 與觀測值 x，計算各種累積機率並視覺化常態分配曲線

μ（平均值）

σ（標準差，σ > 0）

x（觀測值）

標準化 z = (x − μ) / σ = (1 − 0) / 1 = 1.0000

P(X ≤ x)

84.1309%

左尾累積機率（CDF）

P(X ≥ x)

15.8691%

右尾機率

P(μ−|x−μ| ≤ X ≤ μ+|x−μ|)

68.2618%

雙尾對稱區間

常態分配曲線

左尾面積 P(X ≤ x)

公式說明

z = (x − μ) / σ　←　標準化 z 分數

P(X ≤ x) = Φ(z)　←　標準常態 CDF

P(X ≥ x) = 1 − Φ(z)

P(|X − μ| ≤ |x − μ|) = Φ(|z|) − Φ(−|z|) = 2Φ(|z|) − 1

CDF 近似使用 Horner 多項式法（Abramowitz & Stegun 公式 26.2.17），最大誤差 ≈ 7.5×10⁻⁸