邏輯迴歸：當你的 Y 是「有」或「沒有」

情境

你想找出哪些製程參數會影響焊接是否不良。Y 是「良品 / 不良品」，X 是溫度、時間、壓力。同事說用迴歸，你建了線性迴歸，但預測值跑出了 1.3（超過 100%）和 -0.2（負的良率）——明顯不合理。

問題：線性迴歸假設 Y 是連續值，但你的 Y 只有 0 和 1。

邏輯迴歸預測的不是 Y 本身，而是 Y = 1 的機率，且機率永遠在 0 到 1 之間。

核心數學：

P(Y=1) = 1 / (1 + e^-(β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ...))

這個 S 型曲線（Sigmoid）確保輸出永遠在 [0,1]。

邏輯迴歸的係數直接解讀不直觀，通常轉換成 Odds Ratio（OR）：

OR = e^β

例子：

溫度係數 β = 0.08

OR = e^0.08 = 1.083

解讀：溫度每升高 1°C，不良的機率是原來的 1.083 倍（增加 8.3%）

OR 值解讀 > 1X 增加，Y=1 的機率增加 = 1X 對 Y 無影響 < 1X 增加，Y=1 的機率降低

和線性迴歸一樣，P < 0.05 代表這個 X 對 Y 有顯著影響。

檢定模型整體擬合效果（類似迴歸的 F 檢定）。

P > 0.05：模型擬合良好

P < 0.05：模型擬合不佳，考慮加入其他變數或交互項

場景Y（1/0）X（輸入）焊接良率不良/良品溫度、時間、助焊劑射出成型有縮水/無縮水射速、保壓、料溫設備壽命故障/正常使用時間、溫度、振動供應商評估不合格/合格交期、單價、歷史不良率

線性迴歸邏輯迴歸 Y 的類型連續值二元（0/1）預測的是Y 的值Y=1 的機率輸出範圍-∞ 到 +∞0 到 1 模型評估R²、RMSEAUC、混淆矩陣

邏輯迴歸輸出機率，你需要設定一個閾值來做決策（通常 0.5）：

P ≥ 0.5 → 預測為不良

P < 0.5 → 預測為良品

閾值可以調整：如果不良品代價很高，可以降低到 0.3，寧可多一些誤報（假陽性），也不要漏掉真正的不良品。

「當你的問題是『會不會』，不是『多少』，邏輯迴歸才是正確的工具。用線性迴歸預測是否不良，就像用溫度計量重量。」