情境
你想找出哪些製程參數會影響焊接是否不良。Y 是「良品 / 不良品」，X 是溫度、時間、壓力。同事說用迴歸，你建了線性迴歸，但預測值跑出了 1.3（超過 100%）和 -0.2（負的良率）——明顯不合理。
問題：線性迴歸假設 Y 是連續值，但你的 Y 只有 0 和 1。
邏輯迴歸是什麼
邏輯迴歸預測的不是 Y 本身，而是 Y = 1 的機率，且機率永遠在 0 到 1 之間。
核心數學：
P(Y=1) = 1 / (1 + e^-(β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ...))
這個 S 型曲線（Sigmoid）確保輸出永遠在 [0,1]。
關鍵輸出解讀
Odds Ratio（勝算比）
邏輯迴歸的係數直接解讀不直觀，通常轉換成 Odds Ratio（OR）：
OR = e^β
例子：
- 溫度係數 β = 0.08
- OR = e^0.08 = 1.083
- 解讀：溫度每升高 1°C，不良的機率是原來的 1.083 倍（增加 8.3%）
| OR 值 | 解讀 |
|---|---|
| > 1 | X 增加，Y=1 的機率增加 |
| = 1 | X 對 Y 無影響 |
| < 1 | X 增加，Y=1 的機率降低 |
P 值
和線性迴歸一樣，P < 0.05 代表這個 X 對 Y 有顯著影響。
Hosmer-Lemeshow 檢定
檢定模型整體擬合效果（類似迴歸的 F 檢定）。
P > 0.05：模型擬合良好
P < 0.05：模型擬合不佳，考慮加入其他變數或交互項
製造業常見應用
| 場景 | Y（1/0） | X（輸入） |
|---|---|---|
| 焊接良率 | 不良/良品 | 溫度、時間、助焊劑 |
| 射出成型 | 有縮水/無縮水 | 射速、保壓、料溫 |
| 設備壽命 | 故障/正常 | 使用時間、溫度、振動 |
| 供應商評估 | 不合格/合格 | 交期、單價、歷史不良率 |
邏輯迴歸 vs 線性迴歸
| 線性迴歸 | 邏輯迴歸 | |
|---|---|---|
| Y 的類型 | 連續值 | 二元（0/1） |
| 預測的是 | Y 的值 | Y=1 的機率 |
| 輸出範圍 | -∞ 到 +∞ | 0 到 1 |
| 模型評估 | R²、RMSE | AUC、混淆矩陣 |
決策閾值
邏輯迴歸輸出機率，你需要設定一個閾值來做決策（通常 0.5）：
- P ≥ 0.5 → 預測為不良
- P < 0.5 → 預測為良品
閾值可以調整：如果不良品代價很高，可以降低到 0.3，寧可多一些誤報（假陽性），也不要漏掉真正的不良品。
金句
「當你的問題是『會不會』，不是『多少』，邏輯迴歸才是正確的工具。用線性迴歸預測是否不良，就像用溫度計量重量。」