情境或問題起源
在台灣製造業的許多領域，從特用化學品、製藥、食品加工到半導體前段的薄膜沉積或蝕刻製程，批次生產模式扮演著關鍵角色。與連續製程（如連續式鑄造、捲對捲塗佈）不同，批次製程的特性是產品在一個明確的起訖點內完成，每個批次可能會有不同的啟動條件、原料批號，甚至操作人員。舉例來說，某化學廠生產一批高分子材料，每一批次都需要在反應槽中經過固定的反應時間與溫度曲線。工程師可能會在反應期間的不同時間點抽取樣品，或在批次完成後對最終產品進行多點量測。
此時，我們常會發現一個挑戰：直接將連續製程常用的管制圖（如 X-bar R 圖）應用到批次數據上，往往會遇到困境。若將每個批次的平均值視為一個單一樣本點，而忽略了批次內部的變異；或者更糟的是，將批次內不同時間點的量測值混為一談，直接繪製成一張圖，管制圖的訊號便可能變得模糊不清，無法有效區分究竟是批次間的差異、批次內的波動，抑或是製程真的發生了異常。這不僅導致誤判，也讓製程改善的方向變得不明確。
核心概念與原理
批次製程的統計製程管制（SPC）策略，核心在於區分並同時監控「批次內變異 (Within-Batch Variation)」與「批次間變異 (Between-Batch Variation)」。這兩者代表了不同層次的製程穩定性。
為此，我們通常需要建立兩組或多組管制圖來同時監控。最常見的策略是使用：
* 批次平均值管制圖 (Batch Mean Chart)：圖上的每一個點代表一個批次所有量測值的平均值 ($\bar{X}_i$)。這張圖用於監控批次間的中心趨勢是否穩定。其管制界線通常基於所有批次平均值的平均值 ($\bar{\bar{X}}$) 和批次內標準差的平均值或中位數 (例如 $\bar{R}$ 或 $\bar{S}$) 來計算，公式類似於 X-bar 圖，但考量到批次內有多個樣本點。
$UCL/LCL = \bar{\bar{X}} \pm A_2 \bar{R}$ (若使用範圍法估計變異)
或 $UCL/LCL = \bar{\bar{X}} \pm A_3 \bar{S}$ (若使用標準差法估計變異)
* 批次內變異管制圖 (Within-Batch Variation Chart)：圖上的每一個點代表一個批次內量測值的範圍 ($R_i$) 或標準差 ($S_i$)。這張圖用於監控每個