情境
你有三條生產線，想知道各線的不良率是否有顯著差異。A 線 200 件中有 8 件不良，B 線 200 件中有 14 件不良，C 線 200 件中有 6 件不良。用 t-test？不行，這是計數數據，不是連續數據。
什麼是 Chi-squared 檢定
Chi-squared（χ²）檢定用於分析類別數據（Count Data）之間的關係，回答的問題是：
「觀察到的數據分布，和預期的分布有顯著差異嗎？」
三種主要用法：
用法一：適合度檢定（Goodness of Fit）
問題： 數據的分布符合預期的比例嗎？
例子： 產品有 A、B、C 三個等級，理論比例應為 50%:30%:20%。實際生產了 200 件，比例是否符合？
H₀： 實際分布符合預期比例
H₁： 實際分布不符合預期比例
用法二：獨立性檢定（Test of Independence）
問題： 兩個類別變數之間有關聯嗎？
例子： 不良類型（尺寸超差、外觀不良、功能異常）和生產班別（早班、晚班）有關係嗎？
製作列聯表（Contingency Table）：
| 尺寸超差 | 外觀不良 | 功能異常 | 合計 | |
|---|---|---|---|---|
| 早班 | 12 | 8 | 5 | 25 |
| 晚班 | 6 | 15 | 4 | 25 |
| 合計 | 18 | 23 | 9 | 50 |
H₀： 不良類型和班別無關
H₁： 不良類型和班別有關
用法三：同質性檢定（Test of Homogeneity）
問題： 多個群組的類別分布相同嗎？
例子： 三條生產線的不良率是否相同？（就是上面情境的問題）
結果解讀
- P < 0.05： 拒絕 H₀，有顯著差異或關聯
- P ≥ 0.05： 無法拒絕 H₀，差異可能是隨機造成的
使用前提
| 條件 | 說明 |
|---|---|
| 每格期望次數 ≥ 5 | 若不滿足，合併類別或用 Fisher's exact test |
| 獨立樣本 | 同一個樣本不能出現在多個格子 |
| 類別數據 | 不適用於連續數據（用 t-test 或 ANOVA） |
金句
「當你的數據是在數件數，不是在量尺寸，Chi-squared 就是你的工具。」