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情境

你想比較三個供應商的材料硬度是否有顯著差異。但 Anderson-Darling 常態性檢定顯示三組數據都不符合常態分布。ANOVA 的前提假設就是要求常態性，現在怎麼辦？

單因子 ANOVA 要求：

各組數據來自常態分布

各組變異數相等（同質性）

獨立樣本

如果前提不滿足，ANOVA 的 P 值可能不可靠。

Kruskal-Wallis 是 ANOVA 的無母數替代方案。

核心做法：不比較原始數值，而是把所有數據合在一起排名次（Rank），再比較各組的平均名次是否有顯著差異。

因為只用排名，不用假設數據的分布形式。

情況建議數據符合常態分布用 ANOVA（統計力更強）數據明顯不符合常態用 Kruskal-Wallis 有嚴重離群值且不能移除用 Kruskal-Wallis 順序尺度（等級 1-5）用 Kruskal-Wallis 樣本數很小（n < 10）考慮 Kruskal-Wallis

H₀：所有組的中位數相同

H₁：至少有一組的中位數不同

P < 0.05：至少有一組有顯著差異，再做事後比較找出是哪兩組不同

P ≥ 0.05：沒有足夠證據說組間有差異

Kruskal-Wallis 顯著後，用 Dunn's test 做兩兩比較（類似 ANOVA 後的 Tukey test），並調整多重比較的 P 值（Bonferroni 或 Benjamini-Hochberg 校正）。

問題母數方法無母數替代比較 2 組均值t-testMann-Whitney U 比較 3+ 組均值One-way ANOVAKruskal-Wallis 配對比較Paired t-testWilcoxon Signed-Rank 相關性Pearson rSpearman ρ

無母數方法不需要假設分布，但代價是統計力（Power）較低——在相同樣本數下，比較難偵測到真實差異。數據符合常態時，ANOVA 更好用。

「工具箱裡有 ANOVA 也要有 Kruskal-Wallis——不是每批數據都會配合你假設它符合常態分布。」