非常態製程的 Cpk：數據不符合常態分布怎麼辦？

情境

你計算了表面粗糙度的 Cpk = 1.45，看起來不錯。但你做了常態性檢定，數據嚴重右偏，P < 0.005。你知道傳統 Cpk 公式假設常態分布——那這個 1.45 還算數嗎？

不算數，必須重新計算。

哪些製程數據天生不正常

右偏（Right-skewed）：

表面粗糙度（不能為負，但可以很大）

毛邊高度

洩漏量

磨損量

週期時間（有下限但無上限）

左偏（Left-skewed）：

純度百分比（上限 100%）

良率（上限 100%）

雙峰分布：

混合兩條生產線的數據

三種非常態 Cpk 方法

方法一：轉換法（Box-Cox / Johnson）

把非常態數據轉換成近似常態，再套用標準 Cpk 公式。

優點： 結果仍以 Cpk 呈現，容易溝通 缺點： 規格界限也需要一起轉換，溝通複雜；不是所有數據都能轉換成功 適用： 數據可以找到合適的轉換函數

方法二：百分位數法（Percentile Method）

直接用數據的實際百分位數計算，不假設任何分布。

Pp（非常態）= (USL - LSL) / (P₉₉.₈₆₅ - P₀.₁₃₅)

使用 0.135 和 99.865 百分位數，對應常態分布的 ±3σ。

優點： 不需要假設分布形式，直觀 缺點： 需要足夠多的數據（至少 100 個點）才可靠 適用： 樣本數夠大，不確定分布類型

方法三：擬合已知分布

識別數據符合哪種分布（Weibull、對數常態、Gamma 等），用該分布的 CDF 直接計算不良率，再反推等效 Cpk。

優點： 數學上最嚴謹 缺點： 需要確認擬合效果好才可靠 適用： 有理論依據認為數據符合某種已知分布

選擇邏輯

數據不符合常態 → 樣本數 ≥ 100？

是 → 先試百分位數法

否 → 先試轉換法 → 轉換後符合常態？

- 是 → 用轉換後的 Cpk

- 否 → 擬合適當分布

實務建議

先做常態性檢定（Anderson-Darling）確認是否需要非常態方法

樣本數 < 100：數據太少，任何方法都不可靠，先收集更多數據

和客戶溝通方法：不同方法算出的數字不同，事先確認客戶接受哪種方法

金句

「硬用常態公式算非常態數據的 Cpk，就像用磅秤量溫度——數字有了，但完全不是你以為的那回事。」