情境
你計算了表面粗糙度的 Cpk = 1.45，看起來不錯。但你做了常態性檢定，數據嚴重右偏，P < 0.005。你知道傳統 Cpk 公式假設常態分布——那這個 1.45 還算數嗎？
不算數，必須重新計算。
哪些製程數據天生不正常
右偏（Right-skewed）：
- 表面粗糙度（不能為負，但可以很大）
- 毛邊高度
- 洩漏量
- 磨損量
- 週期時間（有下限但無上限）
左偏（Left-skewed）：
- 純度百分比（上限 100%）
- 良率（上限 100%）
雙峰分布：
- 混合兩條生產線的數據
三種非常態 Cpk 方法
方法一：轉換法（Box-Cox / Johnson）
把非常態數據轉換成近似常態，再套用標準 Cpk 公式。
優點： 結果仍以 Cpk 呈現，容易溝通
缺點： 規格界限也需要一起轉換，溝通複雜；不是所有數據都能轉換成功
適用： 數據可以找到合適的轉換函數
方法二：百分位數法（Percentile Method）
直接用數據的實際百分位數計算，不假設任何分布。
Pp（非常態）= (USL - LSL) / (P₉₉.₈₆₅ - P₀.₁₃₅)
使用 0.135 和 99.865 百分位數，對應常態分布的 ±3σ。
優點： 不需要假設分布形式，直觀
缺點： 需要足夠多的數據（至少 100 個點）才可靠
適用： 樣本數夠大，不確定分布類型
方法三：擬合已知分布
識別數據符合哪種分布（Weibull、對數常態、Gamma 等），用該分布的 CDF 直接計算不良率，再反推等效 Cpk。
優點： 數學上最嚴謹
缺點： 需要確認擬合效果好才可靠
適用： 有理論依據認為數據符合某種已知分布
選擇邏輯
數據不符合常態 → 樣本數 ≥ 100？
- 是 → 先試百分位數法
- 否 → 先試轉換法 → 轉換後符合常態？
- 否 → 擬合適當分布
實務建議
- 先做常態性檢定（Anderson-Darling）確認是否需要非常態方法
- 樣本數 < 100：數據太少，任何方法都不可靠，先收集更多數據
- 和客戶溝通方法：不同方法算出的數字不同，事先確認客戶接受哪種方法
金句
「硬用常態公式算非常態數據的 Cpk，就像用磅秤量溫度——數字有了，但完全不是你以為的那回事。」