疊層良率計算：40 道製程站點，整體良率有多少？

情境

製程整合工程師在季報上看到：每個站點的良率都在 98-99% 之間，看起來很健康。但整體出貨良率只有 55%。

主管問：「是哪個站出了問題？」

沒有人能立刻回答，因為大家只看個別站點，沒有人算過疊層良率。

Stacked Yield（疊層良率）= Y1 × Y2 × Y3 × ... × Yn

每個站點的良率相乘，得到最終良率。

數學說明：

40 個站點，每站 99% 良率

整體良率 = 0.99^40 = 0.669 = 66.9%

每站 98% 良率：0.98^40 = 0.446 = 44.6%

每站 99.5% 良率：0.995^40 = 0.819 = 81.9%

良率差 1%，經過 40 道站點後整體差距超過 37%。這就是為什麼每個站點的良率改善都很重要。

FPY（First Pass Yield，首次通過良率）

= 第一次就通過，不需要重工的比例

RTY（Roll Throughput Yield，疊層良率）

= 考慮重工後的疊層良率

如果你的站點允許重工，FPY 會比 RTY 高。但重工本身就是浪費——RTY 才是真正反映製程效率的指標。

用偏微分（對每個站點的良率微分）可以知道改善哪站最有效：

結論：最差的那個站點，改善 1% 對整體良率的提升最大。

直觀理解：整體良率 = 最弱連結 × 其他連結。最弱的那個乘數提升，效益最高。

實務做法：

列出所有站點的良率

找出低於均值 2 個標準差以上的站點

優先投入資源改善這些站點

已知整體良率目標，反推每站需要達到的良率：

目標整體良率 = 90%，站點數 = 40

每站需要良率 = 0.90^(1/40) = 0.9974 = 99.74%

這個計算讓你知道：要達到整體 90% 的目標，每個站點的標準是多高。

「疊層良率是整合工程師的放大鏡——個別站點的一點點問題，到了出口就變成了大洞。每個 99% 的背後都有 1% 的代價，40 個 1% 加起來就是 33% 的損失。」