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EWMA 指數加權移動平均管制圖
Exponentially Weighted Moving Average Chart
EWMA 公式
Zᵢ = λ·xᵢ + (1−λ)·Zᵢ₋₁
UCL/LCL = μ₀ ± L·σ·√(λ/(2−λ))·√(1−(1−λ)²ⁱ)
Z₀ = μ₀（樣本平均值）
當 Zᵢ 超出 UCL 或 LCL 時，製程失控。
λ = 0.05～0.25 時對微小漂移（0.5σ～1.5σ）最靈敏。
樣本平均 μ
11.580
樣本標準差 σ
1.304
平滑常數 λ
0.20
信號數
0
EWMA 走勢圖
未偵測到失控信號，製程在管制之中。
詳細數值表
| 序號 | 觀測值 | EWMA | UCL | LCL | 狀態 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 10.100 | 11.2840 | 12.3627 | 10.7973 | 正常 |
| 2 | 9.900 | 11.0072 | 12.5823 | 10.5777 | 正常 |
| 3 | 10.200 | 10.8458 | 12.7005 | 10.4595 | 正常 |
| 4 | 10.000 | 10.6766 | 12.7700 | 10.3900 | 正常 |
| 5 | 9.800 | 10.5013 | 12.8125 | 10.3475 | 正常 |
| 6 | 10.300 | 10.4610 | 12.8389 | 10.3211 | 正常 |
| 7 | 10.500 | 10.4688 | 12.8555 | 10.3045 | 正常 |
| 8 | 10.800 | 10.5351 | 12.8660 | 10.2940 | 正常 |
| 9 | 11.200 | 10.6680 | 12.8727 | 10.2873 | 正常 |
| 10 | 11.500 | 10.8344 | 12.8770 | 10.2830 | 正常 |
| 11 | 11.900 | 11.0476 | 12.8797 | 10.2803 | 正常 |
| 12 | 12.100 | 11.2580 | 12.8814 | 10.2786 | 正常 |
| 13 | 12.400 | 11.4864 | 12.8825 | 10.2775 | 正常 |
| 14 | 12.200 | 11.6291 | 12.8832 | 10.2768 | 正常 |
| 15 | 12.600 | 11.8233 | 12.8837 | 10.2763 | 正常 |
| 16 | 12.900 | 12.0387 | 12.8840 | 10.2760 | 正常 |
| 17 | 13.100 | 12.2509 | 12.8842 | 10.2758 | 正常 |
| 18 | 13.300 | 12.4607 | 12.8843 | 10.2757 | 正常 |
| 19 | 13.600 | 12.6886 | 12.8844 | 10.2756 | 正常 |
| 20 | 13.200 | 12.7909 | 12.8844 | 10.2756 | 正常 |
使用情境
化工連續製程的溫度數據有較大的自相關性（autocorrelation），傳統 Shewhart 管制圖會產生過多的假警報。EWMA 管制圖透過指數加權平滑，有效降低隨機雜訊的影響，對小幅度的製程漂移（0.5σ~1.5σ）更靈敏，特別適合精密加工和半導體製程監控。
計算範例
設定 λ = 0.2，L = 3.054（對應 ARL₀ ≈ 500） 目標值 μ₀ = 10.0，製程標準差 σ = 0.5 EWMA₀ = μ₀ = 10.0 量測值 X₁ = 10.6： EWMA₁ = 0.2 × 10.6 + 0.8 × 10.0 = 10.12 量測值 X₂ = 10.8： EWMA₂ = 0.2 × 10.8 + 0.8 × 10.12 = 10.256 UCL（穩定後）= μ₀ + L×σ×√(λ/(2-λ)) = 10.0 + 3.054×0.5×√(0.1111) = 10.51 → 第 8 個點 EWMA 超出 UCL，觸發警報
延伸閱讀：CUSUM 和 EWMA 管制圖：偵測微小偏移的利器
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